【冷知識-10】計算尺與打孔卡

前引：

        1981年夏，在美國念完研究所，回國時給母親帶了一具「通用電氣公司」GE-1500瓦大功率吹風機；那個年代，如此大功率兼多功能吹風機，甚是罕見，母親很順手地用了多年；後來她中風又失智，不能自己沐浴，鮮少再使用它；照顧母親的第一位菲傭，一頭披肩秀髮，每晚沐浴後，手持Dryer大吹特吹，結果用壞了，是保險絲短路，我給修好；過後印尼外傭也長髮披肩，某日、她苦著臉拿吹風機找我，說壞了；這回，我不堪再戴起老花鏡拿傢伙折騰它，算算年歲，它在咱家已奉獻了整整40年，是該功成身退了。

四十年前給母親買的GE-1500瓦大功率吹風機

        友人聽說有用了40年的吹風機，打趣說是骨董，該留下來紀念；我說家裡新玩意沒，老東西倒不少(包括我自己)；說著傳了下面兩個玩意，問：可曾識得、或瞧出端倪?

左圖：Slide Rule計算尺    右圖：FORTRAN Statement(Punch Card)打孔卡

講古：

        在電腦/電算機尚未問世的前兩三百年裡，普羅大眾如木匠、商人、航海家、砲兵、稅收人員…等，工作上或生活裡，無不需計算；至於繁雜工程運算，如乘/除/次方/開平方/開立方/對數log/指數e/三角函數…等等，更得仰賴它；至於宏偉建築設計，它更無役不與，舉凡法國艾菲爾鐵塔、英國倫敦橋、美國紐約帝國大廈、自由女神像，乃至一/二次大戰的火炮射程運算、航空/航海導航、戰機/戰艦設計，也全賴這不起眼玩意，一把…「計算尺Slide Rule」。

計算尺正確握法
(圖片來源：https://favpng.com/png_view/slide-rule-clip-art-png/wEbvRPZB)

先驅：

        1622年，英國劍橋國王學院數學家威廉•歐垂William Oughtred，將兩把早先由倫敦格雷沙姆學院Gresham College的埃德蒙·甘特Edmund Gunter教授發明的計算器，整合為一，是計算尺Slide Rule的發明人(註：他也是將X符號，表示為乘法運算代號的第一人。)

計算尺發明人：英國劍橋國王學院數學家威廉•歐垂William Oughtred
(圖片來源：By Wenceslaus Hollar – Artwork from University of Toronto Wenceslaus Hollar Digital CollectionScanned by University of TorontoHigh-resolution version extracted using custom tool by User:Dcoetzee, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=6241652)

不同形式大小與材質(竹子/櫸木/壓克力/鋼質)計算尺
(圖片來源：https://wordpress.com/post/windmillsofurmind.wordpress.com/3138)

        享「榮登月球美譽」的1960年美製Pickett N600-ES 袖珍型5吋計算尺；
該計算尺亦為美國太空總署，供太空人任務時隨身攜帶裝備，曾參與過Apollo 11 及Apollo 13等至少五次太空任務。
(圖片來源：ttps://americanhistory.si.edu/collections/search/object/nmah_694174)

風起：

        1970年代以前，計算尺等於是工程師身分象徵，好比聽診器之於醫生行業一般；享譽國際的日本動畫大師宮崎駿，2013年退休前封山之作「風起The Wind Rises」一片裡，設計「零式戰鬥機」的男主角-工程師崛越二郎，所有孜孜不息的研發演算，依靠的就是一把計算尺，該片中「計算尺」曾出現於多個場景…

三菱重工設計師崛越二郎的戰機設計團隊(幾乎人手一把計算尺)

崛越二郎孜孜不息地日以繼夜研發戰機

豪氣柔情：

        最催人淚的一幕，是抱病的女主角菜穗子，深夜陪夫婿挑燈設計戰機時，要二郎伸手握住她；伉儷情深的二郎如願以從，左手緊握菜穗子，右手繼續拉他的計算尺進行運算，同時豪氣干雲地說了這麼一句：如果有單手使用計算尺比賽的話，我一定可以奪冠；淒美浪漫、令人動容。

菜穗子要二郎伸手握住她

鶼鰈情深，緊緊握著菜穗子的手，崛越二郎仍不忘戰機設計工作

豪氣柔情的二郎如是說

三菱重工設計師崛越二郎設計的「零式戰鬥機Mitsubishi A6M Zero」曾令盟軍聞之喪膽

軼事：

        計算尺應用上還有一則傳聞趣事：德國火箭專家沃納•馮•布勞恩Wernher von Braun，也是著名德國V-2火箭總設計師，在二戰結束後，到美國太空總署從事航天計劃，負責NASA阿波羅4號、農神5號…等設計工作；據說，他赴美時隨身只帶了兩把三十年代計算尺，而且，終其一生，再也沒用過任何其他形式的袖珍科學計算器；顯然，計算尺在他生涯所有設計和參數演算上，都完美地達成了必要任務。

個人體驗：

        我大學四年的所有理工課程，包括天文航海、輪機計算，所有作業考試，靠的全是一把精準度千分位的10吋計算尺；它也有小兩號size，可擱在上衣口袋；一般而言，日製品質較好，最精準的則是德製的。

        1972年，史上第一部袖珍科學計算機Hewlett-Packard的HP-35誕生(因面板上共有35個按鍵得名)；四年後的1976年，德州儀器-Texas Instruments推出TI-30掌上型工程計算機，具備更先進的三角/對數/函數/指數…運算功能；從此，前後稱霸近三世紀、走過一/二次世界大戰、計算過德國V-2火箭、設計出日本零式戰鬥機的「計算尺」，終於壽終正寢，走入歷史。

左圖：1972年史上第一台袖珍科學計算機HP-35；

(圖片來源：By Seth Morabito – originally posted to Flickr as HP 35 Calculator, CC BY 2.0,)

右圖：1976德州儀器推出的掌上型工程計算機TI-30 (圖片來源By D. Meyer – Photo made by myself with Pentax Optio S40. Edited and scaled with The GIMP., CC BY-SA 3.0,)

新知：

        1973年的大四下學期，學校回來了兩位喬治亞理工學院「電算機」博士，共同開了一門「電算機入門」，礙於場域，只能有30人選修，我忝為其一；第一堂課坐進教室時，窗邊和走廊上，擠滿了兩三倍旁聽同學；今日恐怕很難想像當年那個盛況；六年後(1979年)公費到美國念機械研究所時，我已捨計算尺，改用掌上型計算機，當時用的是HP-45，時價美金299元，還可藉一小片磁片，插卡書寫程式去Run與繪圖；電算機的進展，真是一日千里。

優缺點：

        掌上型/工程計算機，今日不但隨處可見，且運算功能強大，但計算尺仍有甚多其難望項背之處，試舉幾例…

優點：

1.計算尺能使「準度和效度」誤差得以修正；通常計算尺精準度可到千分位，這與大多數工程公式所要求的準確度相符，例如，材料精度為2到3位，因此，計算尺運算結果，在安全係數-典型值1.5倍之上，在建築誤差變化和材料變化上，均在安全範圍值內；而、當今袖珍計算機的準度，儘管高達小數點7至10位，但實際運算結果，不可能比輸入值來得更有準度，因此，計算機的優點不具實用價值；

2.使用計算尺時，移動游尺Cursor獲得答案，要將演算結果的數量級數Order of Magnitude考慮在內，例如1.5 × 30 = 45和1.500.000 × 0.03 = 45,000的運算結果，只是Order of magnitude不同而已；對工程人員而言，運算結果的效度，依Order of Magnitude越大而越精準，但在計算機上，這種運算效度的優點幾不存在，因為電腦或計算機操作者，可能不是工程人員，而是一位沒有判斷數字合理效度的一般操作員；

3.計算一系列乘/除法時，若因數factors相同，答案不用進一步操作，可直接在計算尺另一端瞥見，例如，計算任何乘2運算，只要用眼看，不需動手；此一優點，在計算如考試成績的百分比時，甚為實用；

4.計算尺是制式標準化器械，換一把尺，無須再重新學習使用方式，不像今日的計算機，因日新月異，換個型號或廠牌，就得重新學習該機如何使用；

5.使用計算機之餘，如能再用計算尺進行檢驗，好處是重要計算經兩次分別演算，有校對之功；因為這兩類演算器械差異區別太大，概率上說，不可能連著兩次用不同器械運算，都犯下同樣錯誤；

6.計算尺不用電池，那怕海枯石爛、地老天荒，依舊可輕易、甚至如風起動畫片主人翁，崛越二郎一般，單手即可操作，而且攜帶輕便；更妙的一點是，它還可兼供搔後背癢時使用；很難想像一個人，如何用掌上型計算機來搔後背的癢；

7.不許攜計算機進考場時，可用計算尺，因為80後教師，看不懂那是啥玩意；不過，我那1979年次、天性好奇、念台大化工的小犬例外；他大二暑假某日，在我書房瞧見「計算尺」，經我略為解說，外加他自行參考Instruction練習，竟用得極為順手，甚至，該學期期末化工考試，他也捨計算機，改用計算尺作答；據他說，老師監考時發覺他竟手拉計算尺演算，驚奇之餘、大表讚賞(這、約莫也推測得出，他的老師的確是「老」師了)。

缺點：

        除了速度/容量比不上現今掌上型科學計算機，如果還硬要挑計算尺缺點，那最大(或唯一)不足處，就是不能做加/減法運算，得用算盤/心算/或其他輔助工具，如手指頭等，做輔助運算。

FORTRAN Punch打孔卡：

        早在PC尚未問世前(當然也沒鍵盤，更沒滑鼠)，程式撰寫，得完全依賴Punch Machine打孔，好比舊式打字機一般，事先在紙本上寫好語言，再逐一藉打孔機在卡片上打出孔，然後將整疊卡片，用橡皮筋捆紮好，交給電算機室助教，排定順序讀卡，最後，再等著跑完的結果列印。

        我的FORTRAN-4語言是1979年念的，不過，隔年實驗室就有了PC，只是沒硬碟，DRAM也小，得藉8吋、350K軟式磁片Floppy Disk開機或跑程式；沒事時，還得用乾淨絨布之類的拭紙，沾些酒精揩拭磁片上沾染的灰塵。

關鍵少數：

        先書寫好程式，再用FORTRAN Statement打孔機，一一敲出孔洞、再跑程式；這畫面，在2016年好萊塢「關鍵少數Hidden Figures 」電影裡出現過；飾演女主角上司的非裔數學家桃樂絲•范恩，自行鑽研學習FORTRAN程式後，潛入IBM電算機房，用厚厚一大疊卡片，RUN出結果；那幾幕分鏡畫面，若仔細留意，可見一大疊書寫好也打過孔，預備送進電算機主機讀取的卡片。

IBM 026 Keypunch打孔機(圖片來源：By Ben Franske – Own work, CC BY-SA 4.0,)

左圖：寫好程式語言的打孔卡片 (圖片來源：By Arnold Reinhold – I took this picture of an artifact in my possession. The card was created in the late 1960s or early 1970s and has no copyright notice., CC BY-SA 2.5,)

右圖：成疊打過孔、用橡皮筋捆紮妥當的卡片(圖片來源：By ArnoldReinhold – Own work, CC BY-SA 3.0,)

早年學生打孔模樣 (圖片來源：By Bundesarchiv, B 145 Bild-F031434-0006 / Gathmann, Jens / CC-BY-SA 3.0, CC BY-SA 3.0 de,)

1962.2.20身負人類第一度繞地計畫重任的Project Mercury，IBM公司的Mercury-Atlas 6 (MA-6) 電腦主機Dual 7090s；(圖片來源：NASA, Public domain, via Wikimedia Commons)

補註：

1.本文所提計算尺，是「標準型直算尺-Standard Linear Rule」，實際運用上，尚有「圓算尺Circular Slide Linear Rule」，供機械設計與飛航定位用，及「柱算尺Cylindrical Slide Rule」，是直算尺改良版，呈圓柱形狀，刻度較準，但不若直算尺攜帶方便；不過，這些不在本文範疇，就表過不談。

2.「風起」動畫片裡的飛機設計師-崛越二郎乃真人真事，他從小嚮往飛行，惟礙於近視，未能一圓凌雲壯志、翱翔天際夢想，後來就讀東京帝大航空工程系，畢業時適逢二戰，進入三菱重工Mitsubishi，成為航空設計菁英；他曾奉公司之命，遠赴德國參訪，返國後，以設計主任身分，率團隊研發出令盟軍聞之喪膽的「零式戰鬥機」；戰後，崛越辭職回母校任教，擔任宇航研究所講師，其後執教日本防衛大學、東京大學，1982年卒，享壽78歲；片中有關他率團隊設計飛機的事，均有所本；至於與女主角菜穗子火車上邂逅，乃至後來淒美浪漫的愛情與婚姻，則屬虛構情節。

3.目前已是骨董級的計算尺，可能只有「跳蚤市場」或「二手貨」專賣店，偶有得見，但是，前題是買家得識貨，知道那是什麼玩意；所以，下回您若是在哪個角落，不期而遇、瞧見一把計算尺，可千萬別錯過收藏的大好機會。

4.2004年，小女就讀美國公立高中時，學校為家境不好，買不起PC或計算機的學生(多為非裔/拉丁裔)，提供免費租借的德州儀器TI-83或TI-84+掌上型工程計算機，專供學生寫作業/考試，及SAT/ACT等大學入學測驗時使用；此免費租借計算機，供學生寫作業或應考政策，在美國公教體系已施行有年；如今，時隔近20載後，我們這裡竟還有教育學者/專家/學生家長，對考試用計算機一事，持堅決反對態度，想來不禁叫人喟嘆。

銘謝：

        文中引用動畫大師宮崎駿「風起The Wind Rises」一片中之圖片，其版權均隸屬日本「吉卜力工作室スタジオジブリ」，謹此致謝。

~ 由 黑髮男子 於 2022/06/05.